第四问

第七卷

请运数学归纳法证明以下等式。

1+3+5+………………+（2n-1）=n2………………①

（n为自然数）

……………………………………………………

姬路瑞希的答案

「（1）假设n=1，那麽①式

（左边）=1

（右边）=1

因此成立。

（2)假设n=k成立，

1+3+5+………………+（2k-1）=k

n=k+1，

1+3+5+ˇˇˇˇˇˇ+（2k-1）+（2k+1）

=k +（2k+1）（根据②式）

=（k+1）

1+3+5+ˇˇˇˇˇˇ+（2k-1）+（2k+1）=（k+1）2

n=k+1的情况，①式也成立。

根据(1)丶(2)可知，①式在n为任何自然数情况下都成立。」

老师的意见

正确。数学的归纳法就是通过证明在n=1的情况下成立，假设n=k的情况下成立，那麽n=k+1的情况下也成立，来证明命题在所有自然数n的情况下都成立的方法。你忘记证明n=1的情况了，下次解答的时候请注意。

土屋康太的答案

「本人在此证明①式成立。

土屋康太」

老师的意见

写成证明书的体裁也没，题目上写了请运数学归纳法，所以请在假设n=k成立的基础上，证明n=k+1也成立。

吉井明久的答案

「我断定成立。」

老师的意见

请你假定。

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「哦，你回来了啊，明久。」

「辛苦了，明久。」

「…………欢迎回来。」

补考结束後，我回到中央操场，秀吉他们热情地迎接了我，因此，比赛和我没关系的法稍微缓解了一些。不过，不管是输是赢，我都希望自己能和他们一起面对啊……

我一面着，一面在被绳子隔出来的F班的场地四处张望，发现大家都围在一个奇怪的箱子前议论纷纷，究竟发生什麽事了啊。

『拜托了，请赐我最棒的搭档……』

『别吵了，快抽吧，後面的人还等着呢。』

『我知了，不要催啊……好了，就是这个——可恶！』

『『『哼！活该！』』』

「我说，他们在干什麽啊？」

我问雄二。好多同学在拉拉扯扯的，究竟是在做什麽啊。

「嗯？你说那个啊？只是在抽签而已！」

「不对，这个我一看就知。我问的是，在抽什麽签啊？」

「下一个专案是二人三足，那箱子就是决定搭档的。」

确实，二人三足这个项目，和谁搭档是很重要的事。毕竟，比起个人能力，这个项目更看重的是搭档的配合。

「怎麽，你看起来满淡定的啊，明久。」

秀吉揶揄一般地对我说。我表现得这麽淡定也是正常的。

「因为，和谁搭档我都不介意啊，反正是男女分的——」

「这次是男女混合。」

「完全没有问题，试兽召唤。」